La función Z de Rieman origina la conocida Hipotesis de Riemann que sitúa los ceros no triviales de la función Z de Riemann en la recta 
Así a primera vista parecem una frikada más para algún sketch de Futurama pero en realidad tiene una gran importancia.
Los ceros de esta función nos permiten acotar bastante la distribución de los números primos ya que ahora mismo el Teorema de los Números Primos nos da una cota sobre los números primos menores o iguales que un número dado. El problema es que esta cota no es muy precisa.
La importancia de esto radica en que hoy en día la criptografía asimétrica o de clave pública se basa en el desconocimiento de la distribución de los números primos. En realidad la gente piensa que este tipo de criptografía es seguro por este motivo pero en realidad aunque es cierto que no se conoce, al menos de forma pública, la distribución de números primos esto hace que este tipo de criptografía sea segura siempre y cuando se cumplan una serie de requisitos. De lo que la mayoría de la gente no es consciente es que “no se ha demostrado nunca que no se pueda conocer como se distribuyen los números primos ni lo contrario“. En resumidas cuentas no se sabe si será posible conocerlo o no. Si se demostrará la imposibilidad de poder conocer la distribución de los números se podría afirmar que estos métodos son seguros (mientras que la computación cuántica no sea posible veáse el algoritmo de Shor).
Estos temas no son triviales ni mucho menos. Cuándo Hilbert estaba terminando de construir su obra que terminaría por demostrar que las Matemáticas tendrían solución para todos los problemas llegó un lógico llamado Kurt Gödel y dinamitó los cimientos del edificio de Hilbert demostrando que eso no podría ser mediante el Teorema de Incompletitud de Gödel. Conocido esto se replanteó la situación para centrarse en los problemas que se demostrará que eran demostrables (y tres tristes tigres ….) pero llego el Señor Alan Turing y terminó de derruir lo poco que quedaba en pie del edificio de Hilbert demostrando que era imposible, siempre a priorí, demostrar sí un problema era demostrable o no (creo recordar que estaba relacionado con la irresolubilidad del problema de la parada).
El 6 de Febrero de este año se ha dado un cuasí módelo físico que relaciona los ceros de la función Z de Riemann y los niveles energéticos de los electrones mediante la colaboración del CSIC y la Universidad de Cambridge.
El año pasado Xia-Jin Li publicó en arXiv una de demostración de la Hipotesis de Riemann que está siendo revisada por la comunidad científica.
Continuamente se están haciendo avances que permiten acercarnos a la solución de estos problemas y quizás estemos asistiendo al fin de la criptografía asimétrica o quizás estemos abriendo la puerta a la paracaja de Farnsworth. El tiempo dirá.
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